Question

（1）如圖，它可以看作是邊長為a，b，c的兩直角三角形成，其中A，B，C三點在同直線上，請從面積出發(fā)，寫出一個a，b，c的等式；（要過程）
（2）請用四個同樣的直角三角形拼出另一個圖形驗證的等式，并寫出驗證過程．
（3）如果a+b=8，ab=14，求出c的值．

Answer 1

分析：（1）用梯形ABCD的面積公式表示出梯形的面積，再用三個直角三角形表示出梯形的面積，然后根據面積相等整理即可得解；
（2）把四個直角三角形拼成以斜邊c為邊長的正方形，然后根據大正方形的面積等于四個直角三角形的面積加上中間小正方形的面積驗證即可；
（3）利用完全平方公式求出a²+b²的值，然后根據c²=a²+b²代入數據進行計算即可得解．

解答：解：（1）梯形ABCD的面積可以表示為：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a+b）²，
也可以表示為

1

2

c²+2×

1

2

ab=

1

2

c²+ab，
所以

1

2

c²+ab=

1

2

（a+b）²，
整理得c²=a²+b²；

（2）如圖，大正方形的面積可以表示為：（a-b）²+4×

1

2

ab=a²+b²，
也可以表示為c²，
所以c²=a²+b²；

（3）∵a+b=8，ab=14，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=8²-2×14=36，
∴c²=36，
解得c=6．

點評：本題考查了勾股定理的證明，此類題目利用兩種方法表示出同一個圖形的面積是解題的關鍵．