Question

【題目】如圖，直線(xiàn)y=kx+6與x軸y軸分別交于點(diǎn)E,F.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,0）．

（1）求K的值；

（2）若點(diǎn)P（x,y）是第二象限內(nèi)該直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）x+18 （-8＜x＜0）；（3）．

【解析】（1）把E（-8，0）代入直線(xiàn)y=kx+6即可求出k=，
（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），求出OA，根據(jù)點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，得出△OPA的高是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，得出面積S=×6×（x+6），
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)y=kx+6上，且在x軸上方時(shí)，S=x+18=，當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)y=kx+6上，且在x軸下方時(shí)，S=x-18=，分別求出x的值，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解：（1）∵直線(xiàn)y=kx+6過(guò)點(diǎn)E（-8，0），∴0=-8k+6，
k=，
（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），∴OA=6，
∵點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴△OPA的面積S=×6×（x+6）=x+18 （-8＜x＜0），

（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）時(shí)，其面積S=，

則，解得，

則或者（舍去），

時(shí)，，解得，

故P（，）時(shí)，三角形OPA的面積為．
“點(diǎn)睛”此題考查了一次函數(shù)綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，注意分兩種情況分析．