【題目】在平面直角坐標系中有,
為原點,
,
,將此三角形繞點
順時針旋轉(zhuǎn)
得到
,拋物線
過
三點.
(1)求此拋物線的解析式及頂點的坐標;
(2)直線與拋物線交于
兩點,若
,求
的值;
(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點使得
為直角三角形.
【答案】(1);點
;(2)
;(3)存在,Q1(1,-1),Q2(1,2), Q3(1,4), Q4(1,-5).
【解析】
(1)用待定系數(shù)法可求拋物線的解析式,進行配成頂點式即可寫出頂點坐標;
(2)將直線與拋物線聯(lián)立,通過根與系數(shù)關(guān)系得到,
,再通過
得出
,通過變形得出
代入即可求出
的值;
(3)分:,
,
三種情況分別利用勾股定理進行討論即可.
(1)∵,
,
∵繞點
順時針旋轉(zhuǎn)
,得到
,
∴點的坐標為:
,
將點A,B代入拋物線中得
解得
∴此拋物線的解析式為:
∵;
∴點
(2)直線:
與拋物線的對稱軸交點
的坐標為
,
交拋物線于,
,
由得:
∴,
∵,
∴
∴
∴
∴
∴
(3)存在,或
,
,
∴
設(shè)點
,
若,則
即
∴或
若,則
即
∴
若,則
即
∴
即Q1(1,-1), Q2(1,2), Q3(1,4), Q4(1,-5).
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【題目】拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OB=OC=3OA,求拋物線的解析式( �。�
A.y=x2﹣2x﹣3B.y=x2﹣2x+3C.y=x2﹣2x﹣4D.y=x2﹣2x﹣5
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,作OD∥BC與過點A的切線交于點D,連接DC并延長交AB的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,CE=2,求線段CE、BE與劣弧BC所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和π)
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【題目】在今年“綠色清明,文明祭祀”活動中,某花店用元購進若干菊花,很快售完,接著又用
元購進第二批菊花,已知第二批所購進菊花的數(shù)量是第一批所購進菊花數(shù)量的
倍,且每朵菊花的進價比第一批每朵菊花的進價多
元.
(1)求第一批每朵瓶菊花的進價是多少元?
(2)若第一批每朵菊花按元售價銷售,要使總利潤不低于
元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價至少是多少元?
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【題目】如圖,拋物線與
軸交于點
,其對稱軸為直線
,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:①
;②
;③當(dāng)
時,
隨
的增大而增大;④一元二次方程
的兩根分別為
,
;⑤
;⑥若
,
為方程
的兩個根,則
且
,其中正確的結(jié)論有( )
A. 個B.
個C.
個D.
個
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【題目】4件同型號的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.
(1)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測,求抽到的是不合格品的概率;
(2)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測,求抽到的都是合格品的概率;
(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進行如下試驗:隨機抽取1件進行檢測,然后放回,多次重復(fù)這個試驗,通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?
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【題目】掃地機器人能夠自主移動并作出反應(yīng),是因為它發(fā)射紅外信號反射回接收器,機器人在打掃房間時,若碰到障礙物則發(fā)起警報.若某一房間內(nèi)A、B兩點之間有障礙物,現(xiàn)將A、B兩點放置于平面直角坐標系xOy中(如圖),已知點A,B的坐標分別為(0,4),(6,4),機器人沿拋物線y=ax2﹣4ax﹣5a運動.若機器人在運動過程中只觸發(fā)一次報警,則a的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10cm,點D為△ABC內(nèi)一點,∠BAD=15°,AD=6cm,連接BD,將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),使AB與AC重合,點D的對應(yīng)點E,連接DE,DE交AC于點F,則CF的長為________cm.
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【題目】“揚州漆器”名揚天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價
(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.
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