已知⊙O的直徑CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8，則AC的長(zhǎng)為
2
5
或4
5
2
5
或4
5
．
分析：連結(jié)OA，由AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理得到AM=4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OM=3，然后分類討論：當(dāng)如圖1時(shí)，CM=8；當(dāng)如圖2時(shí)，CM=2，再利用勾股定理分別計(jì)算即可．
解答：解：連結(jié)OA，
∵AB⊥CD，
∴AM=BM=
1
2
AB=
1
2
×8=4，
在Rt△OAM中，OA=5，
∴OM=
OA2-AM2
=3，
當(dāng)如圖1時(shí)，CM=OC+OM=5+3=8，
在Rt△ACM中，AC=
AM2+CM2
=4
5
；
當(dāng)如圖2時(shí)，CM=OC-OM=5-3=2，
在Rt△ACM中，AC=
AM2+CM2
=2
5
．
故答案為4
5
或2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。部疾榱斯垂啥ɡ恚�
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：
如（a）圖，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P．再如（b）圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為
 
．
（2）實(shí)踐運(yùn)用：
如（c）圖，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是
AD
的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
（3）拓展延伸：
如（d）圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑CD為2，
AC
的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是
AC
的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南崗區(qū)二模）如圖，已知⊙0的直徑CD為10，弦AB的長(zhǎng)為8，且AB⊥CD，垂足為M；連接AD，則AD的長(zhǎng)為
4
5
4
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧
AD
的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
（2）拓展延伸：如圖2，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．

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