【題目】如圖,是的直徑,是圓上一點(diǎn),弦于點(diǎn),且.過(guò)點(diǎn)作的切線,過(guò)點(diǎn)作的平行線,兩直線交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:與相切;
(2)連接,若的半徑為4,求的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連接,首先根據(jù)垂徑定理及證明為等邊三角形,則有,進(jìn)而可得出,再利用平行線的性質(zhì)和,證明,從而結(jié)論可證;
(2)作于點(diǎn),首先證明四邊形為菱形,則有,,再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)一步得出,然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出EC,CF的長(zhǎng)度,從而可求EH,FH,最后利用勾股定理求EF的長(zhǎng)度即可.
(1)證明:如圖,連接,
∵是的直徑,弦于點(diǎn),
∴.
∵,
∴,
∴為等邊三角形,
∴,
∴.
,
,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴與相切.
(2)解:如圖,作于點(diǎn),
∵與相切,
∴.
又∵,
∴,
又∵,
∴四邊形為平行四邊形,
∵,
∴四邊形為菱形,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∵在中,,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A.了解全國(guó)中學(xué)生最喜愛(ài)哪位歌手,適合全面調(diào)查.
B.甲乙兩種麥種,連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同,它們的方差為:S甲2=5,S乙2=0.5,則甲麥種產(chǎn)量比較穩(wěn).
C.某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級(jí),某同學(xué)想知道自己是否晉級(jí),除知道自己的成績(jī)外,還需要知道平均成績(jī).
D.一組數(shù)據(jù):3,2,5,5,4,6的眾數(shù)是5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】立定跳遠(yuǎn)是體育中考選考項(xiàng)目之一,體育課上老師記錄了某同學(xué)的一組立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)绫恚?/span>
成績(jī)(m) | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.4 | 2.4 |
則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法,正確的是( 。
A.眾數(shù)是2.3B.平均數(shù)是2.4
C.中位數(shù)是2.5D.方差是0.01
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作.已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克,下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話.
小麗:如果以10元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出300千克.
小強(qiáng):如果每千克的利潤(rùn)為3元,那么每天可售出250千克.
小紅:如果以13元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可獲取利潤(rùn)750元.
【利潤(rùn)=(銷售價(jià)-進(jìn)價(jià))銷售量】
(1)請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話填寫(xiě)下表:
銷售單價(jià)x(元/kg) | 10 | 11 | 13 |
銷售量y(kg) |
(2)請(qǐng)你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系.并求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元,求W與x的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,是直徑,點(diǎn)是上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,分別交于點(diǎn),連接,交于下列結(jié)論:
①;
②;
③點(diǎn)是的外心,
④
其中正確結(jié)論是_________________(只需填寫(xiě)序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn).是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線與拋物線交于另一點(diǎn).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)分別求出安全意識(shí)為“淡薄”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比、安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一座拋物線型拱橋,在正常水位時(shí)水面的寬為18米,拱頂離水面的距離為9米,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)一艘貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形.
①如果限定矩形的長(zhǎng)為12米,那么要使船通過(guò)拱橋,矩形的高不能超過(guò)多少米?
②若點(diǎn),都在拋物線上,設(shè),當(dāng)的值最大時(shí),求矩形的高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,連接AE,交BD于點(diǎn)G.
(1)根據(jù)給出的△AEC,作出它的外接圓⊙F,并標(biāo)出圓心F(不寫(xiě)作法和證明,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,連接EF.①求證:∠AEF=∠DBC;
②記t=GF2+AGGE,當(dāng)AB=6,BD=6時(shí),求t的取值范圍.
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