Question

【題目】已知|a+3|與（b+1）2互為相反數(shù)，a、b分別對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A、B．

（1）求a、b的值．

（2）數(shù)軸上原點(diǎn)右側(cè)存在點(diǎn)C，設(shè)甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，甲、乙向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，丙向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，甲、乙、丙運(yùn)動(dòng)速度分別為1、、2（單位長度每秒），若它們在數(shù)軸上某處相遇，請求出C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）運(yùn)用（2）中所求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，若甲、乙、丙出發(fā)地及速度大小均不變，同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，問丙先追上誰？為什么？

Answer 1

【答案】（1）；（2）5；（3）丙先追上乙.

【解析】

（1）由|a+3|與（b+1）2互為相反數(shù)可知|a+3|+（b+1）2=0，根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)即可得答案；（2）設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（3）設(shè)丙追上乙所需時(shí)間為a秒，丙追上甲所需時(shí)間為b秒，分別求出各自的時(shí)間，比較即可得到結(jié)果．

（1）∵|a+3|與（b+1）2互為相反數(shù)，即|a+3|+（b+1）2=0，

∴，

解得：；

（2）設(shè)C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是x，

則甲、丙從出發(fā)到相遇所需時(shí)間為，乙、丙從出發(fā)到相遇所需時(shí)間為 ，

∴ ，

∴x=5；

（3）設(shè)丙追上乙所需時(shí)間為a秒，丙追上甲所需時(shí)間為b秒，

根據(jù)題意得：（2﹣）a=5+1，即a=；

（2﹣1）b=5+3，即b=8，

∵＜8，

∴丙先追上乙．