(2012•佛山)規(guī)律是數(shù)學研究的重要內容之一.
初中數(shù)學中研究的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)則、符號(數(shù))及其運算規(guī)律、圖形的數(shù)值特征和位置關系特征等方面.
請你解決以下與數(shù)的表示和運算相關的問題:
(1)寫出奇數(shù)a用整數(shù)n表示的式子;
(2)寫出有理數(shù)b用整數(shù)m和整數(shù)n表示的式子;
(3)函數(shù)的研究中,應關注y隨x變化而變化的數(shù)值規(guī)律(課本里研究函數(shù)圖象的特征實際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律).
下面對函數(shù)y=x2的某種數(shù)值變化規(guī)律進行初步研究:
xi 0 1 2 3 4 5
yi 0 1 4 9 16 25
yi+1-yi 1 3 5 7 9 11
由表看出,當x的取值從0開始每增加1個單位時,y的值依次增加1,3,5…
請回答:
①當x的取值從0開始每增加
1
2
個單位時,y的值變化規(guī)律是什么?
②當x的取值從0開始每增加
1
n
個單位時,y的值變化規(guī)律是什么?
分析:(1)n是任意整數(shù),偶數(shù)是能被2整除的數(shù),則偶數(shù)可以表示為2n,因為偶數(shù)與奇數(shù)相差1,所以奇數(shù)可以表示為2n+1.
(2)根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱,而所有的整數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,據(jù)此可以得到答案;
(3)根據(jù)圖表計算出相應的數(shù)值后即可看出y隨著x的變化而變化的規(guī)律;
解答:解:(1)n是任意整數(shù),則表示任意一個奇數(shù)的式子是:2n+1;

(2)有理數(shù)b=
m
n
(n≠0);

(3)①當x=0時,y=0,
當x=
1
2
時,y=
1
4
,
當x=1時,y=1,
當x=
3
2
時,y=
9
4

故當x的取值從0開始每增加
1
2
個單位時,y的值依次增加
1
4
、
3
4
、
5
4


②當x=0時,y=0,
當x=
1
n
時,y=
1
n2
,
當x=
2
n
時,y=
4
n2
,
當x=
3
n
時,y=
9
n2

故當x的取值從0開始每增加
1
n
個單位時,y的值依次增加
1
n2
、
3
n2
、
5
n2
點評:本題考查了二次函數(shù)的性質及實數(shù)的性質,解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并利用規(guī)律解題.
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