【題目】如圖,在正方形中,過作一直線與相交于點(diǎn),過垂直于點(diǎn),過垂直于點(diǎn),在上截取,再過垂直.若.則與四邊形的面積之和為________

【答案】9

【解析】

ABCD為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,又根據(jù)CGBE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°,根據(jù)同角的余角相等得到一對(duì)角相等,又根據(jù)一對(duì)直角相等,利用AAS即可得到三角形BCG與三角形FBA全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AFBG相等,又因?yàn)?/span>FH=FB,從而得到AH=FG,然后由垂直得到一對(duì)直角相等,加上一個(gè)公共角得到三角形APH與三角形ABF相似,根據(jù)相似得比例,設(shè)AH=FG=xx表示出PH,由四邊形PHFB一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行得到此四邊形為梯形,根據(jù)梯形的面積公式,由上底PH,下底為BF=3,FH=3表示出梯形的面積;然后在三角形BCG與三角形ECG,根據(jù)同角的余角相等再加上一對(duì)直角得到兩三角形相似,根據(jù)相似得比例,用含x的式子表示出GE,CG=3,表示出的GE利用三角形的面積公式表示出直角三角形CGE的面積,把表示出的兩面積相加化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論

∵四邊形ABCD為正方形,AB=BC,ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,CGBE,即∠BGC=90°,∴∠BCG+∠CBG=90°,∴∠ABF=BCG,AFBG,∴∠AFB=BGC=90°,∴△ABF≌△BCG,AF=BG,BF=CG=FH=3

又∵FH=BFAH=FG,設(shè)AH=FG=x

PHAFBFAF,∴∠AHP=AFB=90°,又∠PAH為公共角∴△APH∽△ABF,=,PH=

PHBFBP不平行FH,∴四邊形BFHP為梯形,其面積為=+

又∵∠BCG+∠ECG=90°,ECG+∠BEC=90°,∴∠BCG=BEC,又∠BGC=CGE=90°,∴△BCG∽△CEG=,GE=,RtCGE的面積為×3×則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為++=+=9

故答案為:9

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽,比賽項(xiàng)目為:A.唐詩(shī);B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式為兩人對(duì)抗賽,即把四種比賽項(xiàng)目寫在4張完全相同的卡片上,比賽時(shí),比賽的兩人從中隨機(jī)抽取1張卡片作為自己的比賽項(xiàng)目(不放回,且每人只能抽取一次)比賽時(shí),小紅和小明分到一組.(1)小明先抽取,那么小明抽到唐詩(shī)的概率是多少?

2)小紅擅長(zhǎng)唐詩(shī),小紅想:小明先抽取,我后抽取抽到唐詩(shī)的概率是不同的,且小明抽到唐詩(shī)的概率更大,若小紅后抽取,小紅抽中唐詩(shī)的概率是多少?小紅的想法對(duì)嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車同時(shí)分別從 A,B 兩處出發(fā),沿直線 AB 作勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)到達(dá)C ,B AC ,甲的速度是乙的速度的1.5 ,設(shè) t()后甲、 乙兩遙控車與 B 處的距離分別為 d1,d2, d1,d2 與出發(fā)時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖,那么在兩車相遇前,兩車與 B 點(diǎn)的距離相等時(shí),t 的值為(

A.0.4B.0.5C.0.6D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DEFG相交于點(diǎn)H

1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說明理由;

2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x+4x軸,y軸分別交于AB,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RrABC,使AB=AC

1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是  ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是   ;

2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

3)若Pm,3)在第二象限內(nèi),求當(dāng)PABABC面積相等時(shí)m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,的中點(diǎn),于點(diǎn),,,則的大小為______.(提示:一個(gè)三角形中有兩條邊相等,那么這兩條邊所對(duì)的角也相等)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A。C分別在x、y軸上,反比例函數(shù)圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、NNDx軸,垂足為D,連接OM、ON、MN。

下列結(jié)論:

OCN≌△OAM;

ON=MN;

四邊形DAMN與MON面積相等;

MON=450,MN=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

其中正確的個(gè)數(shù)是【 】

  A.1  B.2   C.3   D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直角梯形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(40),直線y = -x + 3經(jīng)過頂點(diǎn) B,與y軸交于頂點(diǎn)C,AB // OC.

(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2) 2,直線 L 經(jīng)過點(diǎn) C,與直線 AB 交于點(diǎn) M,點(diǎn) O′為點(diǎn) O 關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn),聯(lián) 結(jié) CO′,并延長(zhǎng)交直線AB于第一象限的點(diǎn) D,當(dāng)CD=5 時(shí),求直線 L的解析式;

(3)(2)條件下,點(diǎn)P在直線 L上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在直線OD上運(yùn)動(dòng),以 P、Q、B、C 為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,a)(b,0)(b,c)(如圖所示),其中a,b,c滿足關(guān)系式(a﹣2)2+=0,|c﹣4|0.

(1)求a,b,c的值;

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,1),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示的面積;

(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使AOP的面積與ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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