【題目】(2011山東濟南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線經過A、C兩點,與AB邊交于點D.
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關于m的函數表達式,并求出m為何值時,S取得最大值;
②當S最大時,在拋物線的對稱軸l上若存在點F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點,連接AD,將△ACD沿AD折疊,點C落在點C'處,連接C'D交AB于點E,連接BC',當△BC'D是直角三角形時,DE的長為_________.
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【題目】如圖,在直線l上擺放著三個三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=CE,F、G分別是BC、CE的中點,FM∥AC∥HG∥DE,GN∥DC∥HF∥AB.設圖中三個四邊形的面積依次是S1,S2,S3,若S1+S3=20,則S1=_____,S2=_____.
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【題目】如圖,將矩形(長方形)沿折疊,使點與點重合,點落在處,連接,,則下列結論:①,②,③,④,,三點在同一直線上,其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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【題目】要建一個如圖所示的面積為300 的長方形圍欄,圍欄總長50m,一邊靠墻(墻長25m),
(1)求圍欄的長和寬;
(2)能否圍成面積為400 的長方形圍欄?如果能,求出該長方形的長和寬,如果不能請說明理由。
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【題目】(本題滿分9分)如圖,以⊿ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點分別為D,E,且.
(1)試判斷⊿ABC的形狀,并說明理由;
(2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求的值.
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【題目】如果點將的弦和分成的四條線段,,,的長度恰好是四個互不相同的正整數,則稱點為的”整分點”.現已知是半徑為的上一點,則在半徑上有________個不同的整分點.
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【題目】如圖,已知點A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)在拋物線y=ax2+bx+c上.
(1)求拋物線解析式;
(2)在直線BC上方的拋物線上求一點P,使△PBC面積為1;
(3)在x軸下方且在拋物線對稱軸上,是否存在一點Q,使∠BQC=∠BAC?若存在,求出Q點坐標;若不存在,說明理由.
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