Question

20．化簡下列各式：
（1）（2a-1）（1+2a）-（a-2）（a+3）-（a-1）²；
（2）$\frac{x-1}{{x}^{2}-9}$÷（$\frac{x}{x-3}$-$\frac{5x-1}{{x}^{2}-9}$）-$\frac{1}{x+1}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及完全平方公式展開，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得；
（2）先將分子分母因式分解，再依次計(jì)算括號(hào)內(nèi)的和除法、減法即可．

解答 解：（1）原式=（2a）²-1-（a²+3a-2a-6）-（a²-2a+1）
=4a²-1-a²-3a+2a+6-a²+2a-1
=2a²+a+4；

（2）原式=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}+3x-5x+1}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x-1}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{（x+3）（x-3）}{（x-1）^{2}}$-$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$
=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{{x}^{2}-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算的順序和法則是解題的關(guān)鍵．