Question

【題目】甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，每套售價500元，一年內(nèi)可賣完，現(xiàn)市場流行B品牌服裝，每套進價300元，每套售價600元，但一年內(nèi)只允許經(jīng)銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內(nèi)B品牌服裝銷售無積壓，因甲經(jīng)銷商無流動資金可用，只有低價轉(zhuǎn)讓A品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來的資金購進B品牌服裝，并銷售，經(jīng)與乙經(jīng)銷商協(xié)商，甲、乙雙方達成轉(zhuǎn)讓協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200），若甲經(jīng)銷商轉(zhuǎn)讓x套A品牌服裝，一年內(nèi)所獲總利潤為W（元）．
（1）求轉(zhuǎn)讓后剩余的A品牌服裝的銷售款Q1（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求B品牌服裝的銷售款Q2（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求W（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵甲經(jīng)銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套售價500元，轉(zhuǎn)讓x套給乙，

∴Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）

解：∵轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200），B品牌服裝，每套進價300元，

∴轉(zhuǎn)讓后每套的價格=元，

∴Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；

（3）

解：∵由（1）、（2）知，Q1=﹣500x+600000，Q2=﹣x2+720x，

∴W=Q1+Q2﹣400×1200=﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000=﹣（x﹣550）2+180500，

當(dāng)x=550時，W有最大值，最大值為180500元．

【解析】（1）直接根據(jù)銷售款=售價×套數(shù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)轉(zhuǎn)讓價格y（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+360（100≤x≤1200）得出總件數(shù)，再與售價相乘即可；
（3）把（1）（2）中的銷售款相加再減去成本即可．
此題考查了實際問題與二次函數(shù)，通過題意找出相應(yīng)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式并解答或求最值。