Question

小萍說，無論x取何實數(shù)，代數(shù)式x²+y²-10x+8y+42的值總是正數(shù)．你的看法如何？請談談你的理由．

Answer 1

【答案】分析：先把原代數(shù)式利用配方法轉(zhuǎn)化為x²+y²-10x+8y+42=（x-5）²+（y+4）²+1的形式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)來討論代數(shù)式x²+y²-10x+8y+42的值的正負．
解答：解：小萍的說法是正確的．
此代數(shù)式的這總是正數(shù)．
∵x²+y²-10x+8y+42，
=x²+y²-10x+25+8y+16+1，
=（x-5）²+（y+4）²+1；
無論x，y取何值，（x-5）²≥0，（y+4）²≥0，
故（x-5）²+（y+4）²+1≥1＞0．
因此代數(shù)式的值總是正數(shù)．
點評：本題考查了配方法的應用、非負數(shù)的性質(zhì)--偶次方．解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．