如圖,已知拋物線的圖象,將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象

(1)求圖象所表示的拋物線的解析式:
(2)設(shè)拋物線軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)的右側(cè)),頂點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)位于軸負(fù)半軸上,且到軸的距離等于點(diǎn)軸的距離的2倍,求所在直線的解析式.

見解析.

解析試題分析:(1)將拋物線y=﹣2x2﹣4x=﹣2(x+1)2+2的圖象E,向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F,
根據(jù)“左加又減,上加下減”規(guī)律,所以,圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2(x+1﹣2)2+2,即y=﹣2(x﹣1)2+2;
(2)由拋物線y=﹣2(x﹣1)2+2,求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).
令y=0得,﹣2(x﹣1)2+2=0,解得x=0或2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).點(diǎn)位于軸負(fù)半軸上,所以,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),則y<0.又因?yàn)辄c(diǎn)A到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍,即﹣y=2×2,解得y=﹣4,
所以,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣4).設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b,把A(0,﹣4),B(2,0)的坐標(biāo)代入,
解得,寫出AB所在直線的解析式為y=2x﹣4.
試題解析:
(1)∵拋物線y=﹣2x2﹣4x=﹣2(x+1)2+2的圖象E,將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F,
∴圖象F所表示的拋物線的解析式為y=﹣2(x+1﹣2)2+2,即y=﹣2(x﹣1)2+2;
(2)∵y=﹣2(x﹣1)2+2,
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).
當(dāng)y=0時(shí),﹣2(x﹣1)2+2=0,
解得x=0或2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),則y<0.
∵點(diǎn)A到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍,
∴﹣y=2×2,解得y=﹣4,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣4).設(shè)AB所在直線的解析式為y=kx+b,
由題意,得
解得,
∴AB所在直線的解析式為y=2x﹣4.
考點(diǎn):1.待定系數(shù)法求直線的解析式。2. 拋物線的圖象和性質(zhì)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ∥AC交x軸于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為           時(shí),四邊形PQAC是平行四邊形;當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為                 時(shí),四邊形PQAC是等腰梯形. (利用備用圖畫圖,直接寫出結(jié)果,不寫求解過程).
(3)若P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,求四邊形PMAC的面積的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎,每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完,該公司的年產(chǎn)量為6千件,若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y1(元)與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為:若在國(guó)外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y2(元)與國(guó)外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為:
(1)用x的代數(shù)式表示t為:t=      ;當(dāng)0<x≤4時(shí), y2與x的函數(shù)關(guān)系為y2      ;當(dāng)      ≤x<      時(shí),y2=100;
(2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)w(千元)與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(3)該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷售量各為多少時(shí),可使公司每年的總利潤(rùn)最大?最大值為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,四邊形OABC為直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A運(yùn)動(dòng);點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P,連接AC交NP于Q,連接MQ.

(1)點(diǎn)     (填M或N)能到達(dá)終點(diǎn);
(2)求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍,當(dāng)t為何值時(shí),S的值最大;
(3)是否存在點(diǎn)M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某玩具批發(fā)商銷售每件進(jìn)價(jià)為40元的玩具,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若以每件50元的價(jià)格銷售,平均每天銷售90件,單價(jià)每提高1元,平均每天就少銷售3件.
(1)平均每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為         ;
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)物價(jià)部門規(guī)定每件售價(jià)不得高于55元,當(dāng)每件玩具的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

中秋節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求,連續(xù)用20天時(shí)間,采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法,對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售.
九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查,整理出第x天()的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下:

鮮魚銷售單價(jià)(元/kg)
20
單位捕撈成本(元/kg)

捕撈量(kg)
950-10x
(1)在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的?
(2)假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失,且能在當(dāng)天全部售出,求第x天的收入y(元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(當(dāng)天收入=日銷售額日捕撈成本)
(3)試說明(2)中的函數(shù)y隨x的變化情況,并指出在第幾天y取得最大值,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線軸交于點(diǎn).

(1)平移該拋物線使其經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)(2,0),求平移后的拋物線解析式;
(2)求該拋物線的對(duì)稱軸與(1)中平移后的拋物線對(duì)稱軸之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線(b,c是常數(shù),且c<0)與x軸分別交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).

(1)b=    ,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為    (上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示);
(2)連接BC,過點(diǎn)A作直線AE∥BC,與拋物線交于點(diǎn)E.點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為
(2,0),當(dāng)C,D,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),連接PB,PC,設(shè)所得△PBC的面積為S.
①求S的取值范圍;
②若△PBC的面積S為整數(shù),則這樣的△PBC共有    個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖.在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上,連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上,BF與AD交于點(diǎn)E.

(1)求證:△OAD≌△EAB;
(2)求過點(diǎn)O、E、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式;
(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,其關(guān)于直線BF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上?若有,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)連接OE,若點(diǎn)M是直線BF上的一動(dòng)點(diǎn),且△BMD與△OED相似,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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