Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP=4S△COE ， 求P點(diǎn)坐標(biāo)． 注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ， ）

Answer 1

【答案】
（1）解：由點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0）得 ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；

（2）解：令x=0，則y=3，

∴C（0，3），

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴D（1，4）；

（3）解：設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），

S△COE= ×1×3= ，S△ABP= ×4y=2y，

∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4× ，

∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，

解得：x1=0（不合題意，舍去），x2=2，

∴P（2，3）．

【解析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)b、c的值，進(jìn)而可得到拋物線的對(duì)稱軸方程；（2）令x=0，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，將函數(shù)解析式配方即得拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），根據(jù)題意列出方程即可求得y，即得D點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。欢�次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．