【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是高,AF是△ABC外角∠CAD的平分線.

(1)用尺規(guī)作圖:作∠AEC的平分線EN(保留作圖痕跡,不寫作法和證明);

(2)設(shè)ENAF交于點M,判斷△AEM的形狀,并說明理由.

【答案】(1)作圖見解析;(2)△AEM是等腰直角三角形,理由見解析

【解析】分析:(1)E為圓心,以任意長為半徑畫弧,交AEG,交ECH,分別以GH為圓心,以大于 GH為半徑畫弧,兩弧交于N,作射線EN,交AMF

(2)求出∠BAE=CAE,求出∠FAE= ×180°=90°,求出∠CEM=AME=AEM,推出AE=AM,即可得出答案.

:1)作射線EN(如圖).

2AEM是等腰直角三角形.

ABC中,∵AB=AC,AE是高,

AE平分∠BAC.

AM平分∠CAE,

AEAM.

AE是高,∠AEC=,EN平分∠AEC,∴∠AEM45°.

∴∠AME45°. AEAM.

AEM是等腰直角三角形.

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