【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點(diǎn),F(xiàn)是AM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,
∴∠AMB=∠EAF,
又∵EF⊥AM,
∴∠AFE=90°,
∴∠B=∠AFE,
∴△ABM∽△EFA;
(2)解:∵∠B=90°,AB=12,BM=5,
∴AM= =13,AD=12,
∵F是AM的中點(diǎn),
∴AF=AM=6.5,
∵△ABM∽△EFA,

,
∴AE=16.9,
∴DE=AE﹣AD=4.9.
【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,得出∠AMB=∠EAF,再由∠B=∠AFE,即可得出結(jié)論;
(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABM∽△EFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,作ADAB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,作CEAC,且使AEBD,連結(jié)DE.

(1)求證:AD=CE.

(2)若DE=3,CE=4,求tanDAE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q的速度都是

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形AQCP可能是菱形嗎?如果可能,那么經(jīng)過(guò)多少秒后,四邊形AQCP是菱形?

分別求出菱形AQCP的周長(zhǎng)、面積.

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【題目】如圖,是用火柴棒拼成的圖形,則第n個(gè)圖形需 根火柴棒.

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【題目】為了解我縣1800名初中畢業(yè)生參加云南省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的成績(jī)情況(得分取整數(shù)),我們隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),將其等級(jí)情況制成不完整的統(tǒng)計(jì)表如下:

等級(jí)

A級(jí)(優(yōu)秀)
(≥108分)

B級(jí)(良好)
(≥84分且<108分)

C級(jí)(及格)
(≥72分且<84分)

D級(jí)(不及格)
(<72分)

人數(shù)

22

28

18

根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)若抽取的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(C級(jí)及其以上為及格)為77.5%,則抽取的學(xué)生數(shù)是多少人?其中成績(jī)?yōu)镃級(jí)的學(xué)生有多少人?
(2)求出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角.
(3)請(qǐng)你估計(jì)全縣數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:

(1); (2)-18+5-(-7)-(+11);

(3)×240; (4).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a、b表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示:

(1)在數(shù)軸上表示出-a、-b的位置;

(2)用“<”表示a、b、-a、-b的大小關(guān)系;

(3)若數(shù)b與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度,則b表示的數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》

(也稱(chēng)《趙爽弦圖》),它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示,如果大正方形的面積是13,小正方形式面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長(zhǎng)直角邊為b,那么的值為________

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【題目】已知:數(shù)軸上、兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為,且,

的值.

數(shù)軸上的點(diǎn)、兩點(diǎn)的距離的和為,求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)的值.

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