Question

【題目】如圖①、②、③中，點(diǎn)E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE=CD，DB交AE于P點(diǎn)．

（1）求圖①中，∠APD的度數(shù)為_______；（2）圖②中，∠APD的度數(shù)為_________，

（3）圖③中，∠APD的度數(shù)為_______；

Answer 1

【答案】 60° 90° 108°

【解析】試題分析：（1）由觀察圖形可以看出∠APD是△APB的一個(gè)外角，∠APD=∠BAE+∠ABD．又可得出△ABE≌△BCD，由此便可求出∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°．
（2）同理，∠APD=∠M，即等于多邊形的內(nèi)角．
（3）同理，∠APD=∠BPE，即等于多邊形的內(nèi)角．
試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°．
∵BE=CD，
∴△ABE≌△BCD．
∴∠BAE=∠CBD．
∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°．

（2）同理可證：△ABE≌△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°-90°=90°，
∴∠APD=∠BPE=180°-90°=90°；
（3）同理可證△ABE≌△BCD，
∴∠AEB+∠DBC=180°-108°=72°，
∴∠APD=∠BPE=180°-72°=108°．