【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常數(shù)）．

（1）若它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長；

（2）若它的圖象的頂點(diǎn)在直線y＝x+3上，求m的值．

【答案】AB=2；（2）m＝4．

【解析】

（1）令y＝0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，從而求得兩交點(diǎn)之間的距離即可；

（2）用含m的式子表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)的解析式即可求得m的值．

（1）令y＝x2+2mx+（m2﹣1）＝0，

∴（x+m+1）（x+m﹣1）＝0，

解得：x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，

∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣m﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；

（2）∵二次函數(shù)y＝x2+2mx+（m2﹣1），

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2m，），

即：（﹣2m，﹣1），

∵圖象的頂點(diǎn)在直線y＝x+3上，

∴﹣×（﹣2m）+3＝﹣1，

解得：m＝4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．寫出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)_____，_____，_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥EF，則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是( )

A. ∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B. ∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°

C. ∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°D. ∠A＋∠D＝∠C＋∠E

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論：

①4a+2b＜0；

②﹣1≤a≤；

③對于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；

④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

其中結(jié)論正確的個數(shù)為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長交軸于點(diǎn)，已知，，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，BC＝10，AC＝11，△ABC的面積為33，點(diǎn)P是射線CA上一動點(diǎn)，以BP為直徑作圓交線段AC于點(diǎn)E，交射線BA于點(diǎn)D，交射線CB于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時，若點(diǎn)E為中點(diǎn)，求BP的長．

（2）連結(jié)EF，若△CEF為等腰三角形，求所有滿足條件的BP值．

（3）將DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E'恰好落在BC上時，記△DBE'的面積為S1，△DPE的面積S2，則的值為　 　．（直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的頂點(diǎn)，過點(diǎn)的雙曲線與矩形的邊交于點(diǎn)．

(1)求雙曲線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；．

(2)若點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)；

①當(dāng)雙曲線過點(diǎn)時，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

②直接寫出當(dāng)拋物線過點(diǎn)時，該拋物線與矩形公共點(diǎn)的個數(shù)以及此時的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，頂點(diǎn)F在BC上，邊DF經(jīng)過點(diǎn)C，點(diǎn)A，E在BC同側(cè)，DE⊥AB．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若AC＝11，EF＝6，CF＝4，求BD的長．

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同步練習(xí)冊答案