Question

8、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點，且CE=DF．AE與BF相交于點O，則下列結論錯誤的是（　�。�

A、AE=BF

B、AE⊥BF

C、AO=OE

D、S_△AOB=S_{四邊形DEOF}

Answer 1

分析：首先利用全等三角形的判定方法利用SAS證明△BAF≌△ADE，即可得出AE=BF，進而得出∠BFA+∠EAD=90°，即AE⊥BF，用反證法證明AO≠EO，利用三角形全等即面積相等，都減去公共面積剩余部分仍然相等，即可得出D正確．

解答：解：A、∵在正方形ABCD中，
∴AB=BC=CD=AD，
又∵CE=DF，
∴AF=DE，
∵∠D=∠BAF=90°，
∴△BAF≌△ADE，
∴AE=BF，
故此選項正確；
B、∵△BAF≌△ADE，
∴∠BFA=∠AED，
∵∠AED+∠EAD=90°，
∴∠BFA+∠EAD=90°，
∴∠AOF=90°，
∴AE⊥BF，
故此選項正確；
C、連接BE，
假設AO=OE，
∵BF⊥AE，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
∵BO=BO，
∴△ABO≌EBO，
∴AB=BE，
又∵AB=BC，
BC＜BE，
∴AB不可能等于BE，
∴假設AO=OE，不成立，即AO≠OE，
故此選項錯誤；
D、∵△BAF≌△ADE，
∴S _△BAF=S _△ADE，
∴S _△BAF-S _△AOF=S _△ADE-S _△AOF，
∴S_△AOB=S_{四邊形DEOF}，故此選項正確．
故選：C．

點評：此題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質和反證法的應用等知識，得出△BAF≌△ADE，從而得出相應等量關系是解決問題的關鍵．