Question

【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)y= （k＞1）和y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y= 的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y= 的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y= 的圖象于點(diǎn)B，BE⊥x軸于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在y= 圖象上運(yùn)動時(shí)，以下結(jié)論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是（填序號）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m， ），則點(diǎn)A（m， ），點(diǎn)C（m，0），點(diǎn)B（ ， ），點(diǎn)D（0， ）， ∴PB=m﹣ = ，PD=m，PA= ﹣ = ，PD=m，PC= ，
∵ = ， = = ，
∴BA∥DC，①成立；
∵PB= ，PA= ，
∴當(dāng)m2=k時(shí)，PA=PB，②不成立；
S矩形OCPD=k，S△OBD= ，S△OAC= ，
S四邊形PAOB=S矩形OCPD﹣S△OBD﹣S△OBD=k﹣1，
∵k為固定值，
∴③成立；
S梯形BECA= （AC+BE）EC= （ + ）（m﹣ ）= ，S△OBA=S四邊形PAOB﹣S△PAB=k﹣1﹣ （m﹣ ）（ ﹣ ）= ，
∴S梯形BECA=S△OBA ， ④成立．
綜上可知：一定正確的為①③④．
所以答案是：①③④．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大；幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．