Question

【題目】學(xué)完《平面直角坐標(biāo)系》和《一次函數(shù)》這兩章后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，和相交于點(diǎn).求的面積.小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出圖中一些點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)一次函數(shù)的知識(shí)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得的面積.請(qǐng)你按照小明的思路解決這道思考題.

Answer 1

【答案】

【解析】

以點(diǎn)B為原點(diǎn)、BC所在的直線為x軸、BA所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，由此可得出點(diǎn)B、A、C、E、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出直線BD、CE的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△BPC的面積．

解：如圖建立直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)B（0，0）、C（4，0）、A（0，2）、D（4，2）、E（2，2）．

設(shè)直線BD的解析式為y＝kx，

將點(diǎn)D（4，2）代入y＝kx，得2=4k，

解得：k＝，

∴直線BD的解析式為y＝x；

設(shè)直線CE的解析式為y＝mx＋n，

將點(diǎn)C（4，0），E（2，2）代入y＝mx＋n，得 ，

解得：，

∴直線CE的解析式為y＝x＋4，

聯(lián)立直線BD、CE的解析式成方程組，

解得：，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），

∴S△BPC＝BCyP＝×4×＝．