【題目】(1)如圖①,一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的棱長(zhǎng)分別為,,,盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)處有一只昆蟲(chóng)甲,在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn)處有一只昆蟲(chóng)乙(盒壁的厚度忽略不計(jì))假設(shè)昆蟲(chóng)甲在頂點(diǎn)處?kù)o止不動(dòng),請(qǐng)計(jì)算處的昆蟲(chóng)乙沿盒子內(nèi)壁爬行到昆蟲(chóng)甲處的最短路程,并畫(huà)出其最短路徑,簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法
(2)如果(1)問(wèn)中的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為,,如圖②,假
設(shè)昆蟲(chóng)甲從盒內(nèi)頂點(diǎn)以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱向下爬行,同時(shí)昆蟲(chóng)乙從
盒內(nèi)頂點(diǎn)以3厘米/秒的速度在盒壁的側(cè)面上爬行,那么昆蟲(chóng)乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕
捉到昆蟲(chóng)甲?
【答案】(1)就是最短路徑 (2)5秒
【解析】
解:(1)如圖二,將上表面展開(kāi),使上表面與前表面在同一平面內(nèi),即三點(diǎn)共線,
根據(jù)勾股定理得
如圖三,將右側(cè)面展開(kāi),使右側(cè)面與下面在同一平面內(nèi),即三點(diǎn)共線
,
根據(jù)勾股定理得
如圖四,將右側(cè)面展開(kāi),使右側(cè)面與前表面在同一平面內(nèi),即三點(diǎn)共線.
,
根據(jù)勾股定理得
∵<<
∴最短路程是.
在圖四中,∵
∴
∴,
如圖一,在
(2)如圖五,設(shè),則,
在中,根據(jù)勾股定理得
即:
解得:,
∵
∴
所以,昆蟲(chóng)至少需要5秒才能捉到昆蟲(chóng)甲.
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【題目】設(shè)拋物線C1:y=x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線C2,則拋物線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是( )
A. y=(x﹣2)2﹣3 B. y=(x+2)2﹣3 C. y=(x﹣2)2+3 D. y=(x+2)2+3
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【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A表示﹣4,點(diǎn)B表示2,則表示A,B兩點(diǎn)間的距離的算式是)
A.﹣4+2
B.﹣4﹣2
C.2﹣(﹣4)
D.2﹣4
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【題目】下表是我國(guó)幾個(gè)城市某年一月份的平均氣溫,其中氣溫最低的城市是( )
城市 | 北京 | 武漢 | 廣州 | 哈爾濱 |
平均氣溫 | ﹣4.6 | 3.8 | 13.1 | ﹣19.4 |
A.北京
B.武漢
C.廣州
D.哈爾濱
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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù) B. 有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小
C. 絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)不一定相等 D. 有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大
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【題目】(本題滿分12分)
如圖,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)、當(dāng)x為何值時(shí),PQ∥BC;
(2)、是否存在某一時(shí)刻,使△APQ∽△CQB,若存在,求出此時(shí)AP的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)理由;
(3)、當(dāng)時(shí),求的值.
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