如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F分別是BC和AD上的兩點(diǎn)，且AE∥CF，延長AE與DC延長線交于點(diǎn)G，延長CF與BA的延長線交于點(diǎn)H，求證：HF = GE．
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證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD， AD∥BC
∴AF∥CE,  AH∥CG
∵AE∥CF且AF∥CE
∴四邊形AECF是平行四邊形
∴AE =" CF··············" 5分
∵AG∥CH且AH∥CG
∴四邊形AGCH是平行四邊形
∴AG =" CH··································" 10分
∴AGAE = CHCF
∴GE = HF   12分
首先利用定義證明四邊形AECF為平行四邊形，進(jìn)而得出AE = CF，從而可得出四邊形AGCH是平行四邊形，進(jìn)而得出AG = CH，最后得出結(jié)論
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD是由四個邊長為1的正六邊形所圍住，則四邊形ABCD的面積是（     ）
A．1B．2C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

矩形對角線相交成鈍角120°，短邊長為2.8cm，則對角線的長為        cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在□ABCD中, ∠B—∠A＝30°，則∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)分別是 (      )
A．95°、85°、95°、85°B．85°、95°、8 5°、95°
C．105°、75°、105°、75°D．75°、105°、75°、105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD，E是BA延長線上一點(diǎn)，AB=AE，連接CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB=3，則BC的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在□ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)．BE平分∠ABC，AB = 2，則□ABCD的周長是_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知，AB=2.5，則AC的長為     。
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE∥AC交AB于點(diǎn)E，PF∥AB交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F．
小題1:如圖1，若點(diǎn)P在BC邊上，此時PD=0，易證PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系PD+PE+PF=AB；當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，先在圖2中作出圖形，并寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的結(jié)論
小題2:當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外，先在圖3中作出圖形，然后寫出PD，PE，PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系．（不用說明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長為70cm的長方形紙片ABCD沿對稱軸EF折疊兩次后AB與CD的距離為60cm，則原紙片的寬度為   ▲    cm．
 

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