Question

16．觀察幾個(gè)等式：$\sqrt{1×2×3×4+1}$=1×4+1=5；$\sqrt{2×3×4×5+1}$=2×5+1=11；$\sqrt{3×4×5×6+1}$=3×6+1=19，則$\sqrt{n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1}$=n（n+3）+1．

Answer 1

分析 根據(jù)根號(hào)下連續(xù)4個(gè)數(shù)據(jù)的乘積與1的和等于這四個(gè)數(shù)最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與1的和，進(jìn)而得出答案即可．

解答 解：根據(jù)等式：$\sqrt{1×2×3×4+1}$=1×4+1=5；
$\sqrt{2×3×4×5+1}$=2×5+1=11；
$\sqrt{3×4×5×6+1}$=3×6+1=19，
則$\sqrt{n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1}$=n（n+3）+1，
故答案為：n（n+3）+1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字中變與不變進(jìn)而得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．