【題目】二次函數(shù)y = ax2 ax + c圖象的頂點為C,一次函數(shù)y = x + 3的圖象與這個二次函數(shù)的圖象交于AB兩點(其中點A在點B的左側(cè)),與它的對稱軸交于點D

(1)求點D的坐標;

(2) ①若點C與點D關(guān)于x軸對稱,且△BCD的面積等于4,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

②若CD=DB,且△BCD的面積等于4,求a的值.

【答案】1)點D的坐標為(1,2);(2)①;②

【解析】

1)函數(shù)的對稱軸為:,當x=1時,y=-x+3=2,故點D1,2);

2)①△BCD的面積=,求出B點坐標為(3,0),把B點坐標代入即可求解;②設(shè)Bm,-m+3)(m>1),過點BBECDE,則BE=m1,根據(jù)SBCD=4, B2+1,-2+2),分兩種情況:當a0時,則點C在點D下方,當a<0時,則點C在點D上方,分別求解即可.

(1)∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1,

∴把x=1代入,得y=2,∴點D的坐標為(1,2)

2)∵點C與點D關(guān)于x軸對稱,

∴點C的坐標為(1,-2),

CD=4

①設(shè)點B橫坐標為x,則,解得x=3

B點在函數(shù)y=-x3的圖像上,

B點坐標為(3,0)

∵二次函數(shù)的頂點為C(1-2),

∴它的函數(shù)關(guān)系式可設(shè)為,把B點坐標代入,得a=1

∴此二次函數(shù)的關(guān)系式為

②設(shè)Bm,-m+3)(m>1),由y=-x3可知y=-x3圖像與DC相交成45°,過點BBECDE,則BE=m1DB=DC=BE,

SBCD=4, ×m12=4

m =2+1,m =-2+1(舍去),

DC=4,B2+1,-2+2),

a0時,則點C在點D下方,則點C的坐標為(1,-2),

B點代入a=

a<0時,則點C在點D上方,則點C的坐標為(1,6)

B點代入a= ,

綜上所述a的值為:.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線經(jīng)過點,且拋物線上任意不同兩點都滿足:當時,;當時,;拋物線與軸另一個交點為,與軸交于點,對稱軸與軸交于.

1)求拋物線的對稱軸及點的坐標;

2)過點軸的平行線交拋物線的對稱軸于點,當四邊形是正方形時,求拋物線的解析式;

3)在(2)的條件下,垂直于軸的直線與拋物線交于點,與直線交于點,若,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出的取值范圍.

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如圖1,的直角頂點在坐標原點,點軸正半軸上,點軸正半軸上,,,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,過點軸于點,拋物線經(jīng)過點,與軸交于點,直線軸交于點

1)求點的坐標及拋物線的表達式;

2)如圖2,已知點是線段上的一個動點,過點的垂線交拋物線于點(點在第一象限),設(shè)點的橫坐標為

①點的縱坐標用含的代數(shù)式表示為________;

②如圖3,當直線經(jīng)過點時,求點的坐標,判斷四邊形的形狀并證明結(jié)論;

③在②的前提下,連接,點是坐標平面內(nèi)的點,若以,為頂點的三角形與全等,請直接寫出點的坐標.

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【題目】為了增強學生對新冠病毒預(yù)防知識的了解,我校初一年級開展了網(wǎng)上預(yù)防知識的宣傳教育活動.為了解這次宣傳教育活動的效果,學校從初一年級1500名學生中隨機抽取部分學生進行網(wǎng)上知識測試(測試滿分100分,得分均為整數(shù)),并根據(jù)抽取的學生測試成績,制作了如下統(tǒng)計圖表:

抽取學生知識測試成績的頻數(shù)表

成績(分)

頻數(shù)(人)

頻率

10

0.1

15

0.2

40

由圖表中給出的信息回答下列問題:

1    ,    ,并補全頻數(shù)直方圖;

2)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀,請估計初一年級1500名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù);

3)小強在這次測試中成績?yōu)?/span>85分,你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的中位數(shù)嗎?請簡要說明理由.

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【題目】2021年我省開始實施“ 3+1+2”高考新方案,其中語文、數(shù)學、外語三門為統(tǒng)考科目( 必考), 物理和歷史兩個科目中任選 1門,另外在思想政治、地理、化學、生物四門科目中任選 2門,共計6門科目,總分750 分, 假設(shè)小麗在選擇科目時不考慮主觀性.

1)小麗選到物理的概率為 ;

2)請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法分析小麗在思想政治、 地理、 化學、生物四門科目中任選 2門選到化學、生物的概率.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,4),B(34),P 為線段 OA 上一動點,過 O,PB 三點的圓交 x 軸正半軸于點 C,連結(jié) AB, PCBC,設(shè) OP=m.

(1)求證:當 P A 重合時,四邊形 POCB 是矩形.

(2)連結(jié) PB,求 tanBPC 的值.

(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OMBM,當四邊形 POMB 中有一組對邊平行時,求所有滿足條件的 m 的值.

(4)作點 O 關(guān)于 PC 的對稱點O ,在點 P 的整個運動過程中,當點O 落在APB 的內(nèi)部 (含邊界)時,請寫出 m 的取值范圍.

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【題目】已知, 成正比例, 成反比例,并且當時, ,當時,

)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

)當時,求的值.

【答案】;(,

【解析】分析:(1)首先根據(jù)x成正比例, x成反比例,且當x=1時,y=4;當x=2時,y=5,求出 x的關(guān)系式,進而求出yx的關(guān)系式,(2)根據(jù)(1)問求出的yx之間的關(guān)系式,令y=0,即可求出x的值.

本題解析:

)設(shè), ,

∵當時, ,當時, ,

解得, ,

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

)把代入得,

,

解得:

點睛:本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù),k≠0);(2)把已知條件(自變量與對應(yīng)值)代入解析式,得到待定系數(shù)的方程;(3)解方程,求出待定系數(shù);(4)寫出解析式.

型】解答
結(jié)束】
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(1)求證:;

(2)若菱形的邊長為2, .求的長.

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【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園內(nèi),為了保護蘋果樹不受風吹,他在蘋果樹的周圍種上針葉樹.在下圖里,你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律:當n為某一個數(shù)值時,蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量,則n___________

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1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式;

2)求OCD的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時,自變量x的取值范圍.

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