已知:如圖,梯形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BC,BE⊥AB交AC的延長線于E,EF⊥AD交AD的延長線于F,下列結論:①BD∥EF;②∠AEF=2∠BAC;③AD=DF;④AC="CE+EF." 其中正確的結論有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
D
根據(jù)四邊形ABCD是等腰梯形,可得出的條件有:AC=BD,∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD(可通過全等三角形ABD和BAC得出),OA=OB,OC=OD,∠ACB=∠ADB=90°(三角形ACB和BDA全等).
①要證BD∥EF就要得出∠ADB=∠EFD,而∠ADB=90°,∠EFD=90°,因此∠ADB=∠EFD,此結論成立;
②由于BD∥EF,∠AEF=∠AOD,而∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB,因此∠AEF=2∠OAB,此結論成立.
③在直角三角形ABE中,∠OAB=∠OBA,∠OAB+∠OEB=∠OBA+∠OBE=90°,因此可得出∠OEB=∠OBE,因此OA=OB=OE,那么O就是直角三角形ABE斜邊AE的中點,由于OD∥EF,因此OD就是三角形AEF的中位線,那么D就是AF的中點,因此此結論也成立.
④由③可知EF=2OD=2OC,而OA=OE=OC+CE.那么
AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE,因此此結論也成立.故選D.
練習冊系列答案
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,過,,則
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