精英家教網(wǎng)為了備戰(zhàn)世界杯，中國足球隊在某次訓(xùn)練中，一隊員在距離球門12m處的挑射正好射中了2.4m高的球門橫梁，若足球運行的路線是拋物線y=ax2+bx+c（如圖所示）則下列結(jié)論：①a＜-
1
60
，②-
1
60
＜a＜0，③a-b+c＞0，④0＜b＜-24a，其中正確的結(jié)論是（　　）
A、①③B、①④C、②③D、②④
分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，借助于解不等式即可解答．
解答：解：由拋物線的開口向下知a＜0，
對稱軸為x=-
b
2a
＞0，
∴a、b異號，即b＞0．
與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2.4），
∴c=2.4
把點（12，0）代入解析式得：
144a+12b+2.4=0．
∴144a=-2.4-12b，12b=-2.4-144a
∴144a＜-2.4，12b＜-144a
∴a＜-
1
60
，b＜-12a，
∴2b＜-24a，
即b＜-12a，
∴b＜-24a，
∴①④正確，②錯誤
∵此題是實際問題，
∴x不能取-1，
∴③a-b+c＞0錯誤．
故選B．
點評：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第27章 二次函數(shù)》2009年單元檢測試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

為了備戰(zhàn)世界杯，中國足球隊在某次訓(xùn)練中，一隊員在距離球門12m處的挑射正好射中了2.4m高的球門橫梁，若足球運行的路線是拋物線y=ax2+bx+c（如圖所示）則下列結(jié)論：①a＜-，②-＜a＜0，③a-b+c＞0，④0＜b＜-24a，其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省鄂州市石山中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：選擇題

為了備戰(zhàn)世界杯，中國足球隊在某次訓(xùn)練中，一隊員在距離球門12m處的挑射正好射中了2.4m高的球門橫梁，若足球運行的路線是拋物線y=ax2+bx+c（如圖所示）則下列結(jié)論：①a＜-，②-＜a＜0，③a-b+c＞0，④0＜b＜-24a，其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（02）（解析版） 題型：選擇題

（2002•武漢）為了備戰(zhàn)世界杯，中國足球隊在某次訓(xùn)練中，一隊員在距離球門12m處的挑射正好射中了2.4m高的球門橫梁，若足球運行的路線是拋物線y=ax2+bx+c（如圖所示）則下列結(jié)論：①a＜-，②-＜a＜0，③a-b+c＞0，④0＜b＜-24a，其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級上23.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

為了備戰(zhàn)世界杯，中國足球隊在某次集訓(xùn)中，一隊員在距離球門12米處的挑射，正好射中了2．4米高的球門橫梁．若足球運行的路線是拋物線（如圖），則下列結(jié)論：①a＜；②＜a＜0； ③a-b+c＞0；④0＜b＜-12a．其中正確的是（　　）

A．①③     B．①④     C．②③     D．②④

 

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