【題目】如圖1,將等腰直角三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至,為上一點,且,連接、,作的平分線交于點,連接.
(1)若,求的長;
(2)求證:;
(3)如圖2,為延長線上一點,連接,作垂直于,垂足為,連接,請直接寫出的值.
【答案】(1);(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)題意及等腰直角三角形的性質(zhì)可知AF=AD=DE=4,再利用勾股定理求出AE,然后根據(jù)線段之間的關(guān)系求解即可;
(2)過點A作AP⊥BF,根據(jù)角平分線、等腰三角形的性質(zhì)可證明△PAG為等腰直角三角形,過點C作CQ⊥BF,利用AAS可證明△ABP≌△BCQ,再利用全等的性質(zhì)及線段間的關(guān)系可證明△CQG為等腰直角三角形,最后利用等腰直角三角形邊的性質(zhì)可證明結(jié)論;
(3)過點B作BH⊥BN交NC的延長線于點H,利用AAS可證明△ABN≌△CBH,再利用全等的性質(zhì)可證明△BHN為等腰直角三角形,從而可得到答案.
解:(1)由題可得,
∴在等腰中,,
∴;
(2)證明:如圖,過作,
∵平分,且,
∴,
又∵,
∴,,
由題可得,,
∴,
∴,
∴,即為等腰直角三角形,
∴,,
過作,
∵,
∴,
在與中,,
∴△ABP≌△BCQ(AAS),
∴,,
又∵,
∴,
∴,即,
∴,
∴為等腰直角三角形,
∴,
∴;
(3)如圖,過點B作BH⊥BN交NC的延長線于點H,
∵BH⊥BN,∠ABC=90°,
∴∠HBC+∠CBN=∠ABN+∠CBN,
∴∠HBC=∠ABN,
∵BH⊥BN,AN⊥CM,
∴∠BHC+∠CNB=∠ANB+∠CBN,
∴∠BHC=∠ANB,
在△ABN和△CBH中,,
∴△ABN≌△CBH(AAS),
∴BH=BN,CH=AN,
∴△BHN為等腰直角三角形,
∴HN=BN,
又∵HN=HC+CN=AN+CN,
∴AN+CN=BN,
∴.
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【題目】如圖,A,B,C三點在同一直線上,分別以AB,BC(AB>BC)為邊,在直線AC的同側(cè)作等邊ΔABD和等邊ΔBCE,連接AE交BD于點M,連接CD交BE于點N,連接MN. 以下結(jié)論:①AE=DC,②MN//AB,③BD⊥AE,④∠DPM=60°,⑤ΔBMN是等邊三角形.其中正確的是__________(把所有正確的序號都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長均為 1.格點三角形 ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點 A、C 的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(﹣3,3).
(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點 B 的坐標(biāo);
(2)把△ABC 繞坐標(biāo)原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點
B1的坐標(biāo);
(3)以坐標(biāo)原點 O 為位似中心,相似比為 2,把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍,得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè);
請在 x 軸上求作一點 P,使△PBB1 的周長最小,并寫出點 P 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過點A(-3,4).
(1)求b的值;
(2)過點A作軸的平行線交拋物線于另一點B,在直線AB上任取一點P,作點A關(guān)于直線OP的對稱點C;
①當(dāng)點C恰巧落在軸時,求直線OP的表達(dá)式;
②連結(jié)BC,求BC的最小值.
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【題目】金堂某養(yǎng)鴨場有1800只鴨準(zhǔn)備對外出售.從中隨機抽取了一部分鴨,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)養(yǎng)鴨場隨機共抽取鴨______只,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)請寫出統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______、中位數(shù)為_______,并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(精確到0.01);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這1800只鴨中,質(zhì)量為的約有多少只?
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【題目】某市旅游部門統(tǒng)計了今年“五一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區(qū)的旅游人數(shù),并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
(1)求今年“五一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總?cè)藬?shù);
(2)扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少,請直接補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)預(yù)測,明年“五一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點旅游,請你估計有多少人會選擇去景點D旅游?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)準(zhǔn)備五一組織社區(qū)內(nèi)老年人去到縣參加采摘節(jié),現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優(yōu)惠,甲旅行社的優(yōu)惠方式為:在原來每人100元的基礎(chǔ)上,每人按照原價的60%收取費用;乙旅行社的優(yōu)惠方式為:在收取一個600元固定團費的基礎(chǔ)上,再額外收取每人40元.設(shè)參加采摘節(jié)的老年人有x人,甲、乙兩家旅行社實際收費為元、元.
(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表:
老年人數(shù)量(人) | 5 | 10 | 20 | |
甲旅行社收費(元) | 300 | |||
乙旅行社收費)(元) | 800 |
(Ⅱ)求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍)?
(Ⅲ)如果,選擇哪家旅行社合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,修公路遇到一座山,于是要修一條隧道.為了加快施工進(jìn)度,想在小山的另一側(cè)同時施工.為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上,設(shè)想過C點作直線AB的垂線L,過點B作一直線(在山的旁邊經(jīng)過),與L相交于D點,經(jīng)測量∠ABD=135°,BD=800米,求直線L上距離D點多遠(yuǎn)的C處開挖?(結(jié)果保留根號)
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