Question

某農(nóng)莊計劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)．小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數(shù)如圖①所示，小李種植水果所得報酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數(shù)關(guān)系如圖②所示．

（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是　 　元，小張應(yīng)得的工資總額是　 　元，此時，小李種植水果　 　畝，小李應(yīng)得的報酬是　 　元；
（2）當(dāng)10＜n≤30時，求z與n之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費用為w（元），當(dāng)10＜m≤30時，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）140；2800；10；1500（2）z=120n+300（10＜n≤30）（3）

解：（1）140；2800；10；1500。
（2）當(dāng)10＜n≤30時，設(shè)z=kn+b（k≠0），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，1500），（30，3900），
∴，解得。
∴當(dāng)10＜n≤30時， z與n之間的函數(shù)關(guān)系式為z=120n+300（10＜n≤30）。
（3）當(dāng)10＜m≤30時，設(shè)y=k₁m+b₁，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，160），（30，120），
∴，解得。
∴。
∵m+n=30，∴n=30－m。
∴①當(dāng)10＜m≤20時，10＜n≤20，
。
②當(dāng)20＜m≤30時，0＜n≤10，
。
∴w與m之間的函數(shù)關(guān)系式為。
（1）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)解答即可：
由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是（160+120）=140元，小張應(yīng)得的工資總額是：140×20=2800元。此時，小李種植水果：30﹣20=10畝，小李應(yīng)得的報酬是1500元。
（2）設(shè)z=kn+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可。
（3）先求出20＜m≤30時y與m的函數(shù)關(guān)系式，再分①10＜m≤20時，10＜m≤20；②20＜m≤30時，0＜n≤10兩種情況，根據(jù)總費用等于兩人的費用之和列式整理即可得解。