Question

【題目】如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn)，AE是折痕．
（1）試判斷B′E與DC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如果∠C=128°，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：B′E∥DC，

證明：由折疊得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，

∴B′E∥DC；

（2）解：∵B′E∥DC，∠C=128°，

∴∠B′EB=128°，

由折疊得：∠AEB=∠AEB′= ×128°=64°．

【解析】（1）由折疊得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得B′E∥CD；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠B′EB，由折疊的性質(zhì)得∠AEB=∠AEB′，即可求得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)和多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°才能正確解答此題．