精英家教網(wǎng)已知如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一點，且AD∥OC．
（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AO=2，BC=2
2
，求AD的長．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠COB，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得∠D=∠OBC，就可以判定△ADB∽△OBC；
（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以計算出OC的長．
解答：解：（1）∵AD∥OC，∴∠A=∠COB．
AB是直徑，∴∠D=∠OBC=90°，∴△ADB∽△OBC．

（2）∵AO=2，BC=2
2
，
∴OC=2
3

又∵△ADB∽△OBC，
∴
AD
OB
=
AB
OC
，即
AD
2
=
4
2
3
，OC=2
3
，
∴AD=
4
3
3
．
點評：本題難度中等，考查相似三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，則⊙O的直徑為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，AB是⊙O直徑，∠C的兩邊分別與⊙O相切于A、D兩點．DE⊥AB，垂足為E，AE=3，BE=1，則圖中陰影部分面積（　�。�
A、4
3
-4π
B、
9
2
3
-
4
3
π
C、
9
2
3
-4π
D、4
3
-
4
3
π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知如圖，AB是⊙O的直徑，AB垂直弦CD于點E，則在不添加輔助線的情況下，圖中與∠CDB相等的角是
∠BAC或∠DCB
（寫出一個即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖：AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下四個結(jié)論：（1）∠EBC=22.5°（2）BD=DC；（3）
EC
AE
=
2
-1；（4）AE=2DE．其中錯誤結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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