作業(yè)寶如圖,已知雙曲線y1=數(shù)學(xué)公式(x>0),y2=數(shù)學(xué)公式(x>0),點(diǎn)P為雙曲線y2=數(shù)學(xué)公式上的一點(diǎn),且PA⊥x軸于點(diǎn)A,PA,PO分別交雙曲線y1=數(shù)學(xué)公式于B,C兩點(diǎn),則△PAC的面積為


  1. A.
    1
  2. B.
    1.5
  3. C.
    2
  4. D.
    3
A
分析:作CH⊥x軸于H,根據(jù)反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義得到S△OCH=,S△OPA=2,由CH∥PA,判斷△OCH∽△OPA,利用相似的性質(zhì)得到S△OCH:S△OPA=OH2:OA2=:2,則OH:OA=1:2,所以S△OCA=2S△OCH=1,然后利用△PAC的面積=S△OPA-S△OCH進(jìn)行計(jì)算.
解答:解:作CH⊥x軸于H,如圖,
S△OCH=×1=,S△OPA=×4=2,
∵CH∥PA,
∴△OCH∽△OPA,
∴S△OCH:S△OPA=OH2:OA2=:2,
∴OH:OA=1:2,
∴S△OCA=2S△OCH=1,
∴△PAC的面積=S△OPA-S△OCH=1.
故選A.
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義:從反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線,垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知雙曲線y1=
1
x
(x>0)
,y2=
4
x
(x>0)
,點(diǎn)P為雙曲線y2=
4
x
上的一點(diǎn),且PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,PA、PB分別依次交雙曲線y1=
1
x
于D、C兩點(diǎn),則△PCD的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知雙曲線y1=
1
x
(x>0)
,y2=
4
x
(x>0)
,點(diǎn)P為雙曲線y2=
4
x
上的一點(diǎn),且PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,PA、PB分別交雙曲線y1=
1
x
,y2=
4
x
于D、C兩點(diǎn),則△PCD的面積為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于A、B,與雙曲線y2=
kx
(x<0)分別交于點(diǎn)C、D.且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2).
①求直線AB及雙曲線的解析式;
②求D點(diǎn)坐標(biāo);
③求△OCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:貴州省中考真題 題型:填空題

如圖,已知雙曲線y1=(x>0),y2=(x>0),點(diǎn)P為雙曲線y2=上的一點(diǎn),且PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,PA、PB分別與雙曲線y1=交于D、C兩點(diǎn),則△PCD的面積為(    )。

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