【題目】如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,折疊正方形ABCD,使AB邊落在AC上,點(diǎn)B落在點(diǎn)H處,折痕AE分別交BC于點(diǎn)E,交BO于點(diǎn)F,連結(jié)FH,則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)( )
⑴AD=DF;(2) = ;(3) = ﹣1;(4)四邊形BEHF為菱形.
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【答案】D
【解析】解:(1)∵在正方形紙片ABCD中,折疊正方形紙片ABCD,使AB落在AC上,點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)H重合,
∴∠BAE=∠EAH=22.5°,
∴∠DAF=67.5°,
∴∠AFD=67.5°,
∴AD=DF,
故(1)正確;
⑵∵在正方形紙片ABCD中,折疊正方形紙片ABCD,使AB落在AC上,點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)H重合,
∴△ABE≌△AEH,
∴BE=EH,
∴ = ,
故(2)正確;
⑶∵在正方形紙片ABCD中,折疊正方形紙片ABCD,使AB落在AC上,點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)H重合,
∴∠BAE=22.5°,
∴tan∠BAE=tan22.5°= ,
∴tan∠BAE= ,
故(3)正確.
⑷∵在正方形紙片ABCD中,折疊正方形紙片ABCD,使AB落在AC上,點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)H重合,
∴BE=EH,BF=FH,
又∵FH∥BC,
∴∠AEB=∠EFH,
又∵∠AEB=∠AFH,
∴∠AFH=∠EFH,
∴BE=EH=FB=BH,
∴四邊形BEHF是菱形,
故(4)正確;
所以答案是:D.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角形的內(nèi)角和外角和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由一些棱長(zhǎng)為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖.若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上(不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置),繼續(xù)添加相同的小立方塊,以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體,至少還需要個(gè)小立方塊.最終搭成的長(zhǎng)方體的表面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,的頂點(diǎn)均為格點(diǎn),把向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到.
(1)在圖中畫出;
(2)點(diǎn)在軸上,且與的面積相等,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(3)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整數(shù)點(diǎn),在第一象限中的整數(shù)點(diǎn)滿足,直接寫出整數(shù)點(diǎn)的所有可能坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→D→C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x,△ADP的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】聲音在空氣中傳播的速度(簡(jiǎn)稱音速)與氣溫的關(guān)系如下表:
氣溫 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
音速 | 331 | 334 | 337 | 340 | 343 |
(1)這一變化過程中,自變量和因變量各是什么?
(2)音速與氣溫之間的關(guān)系式.
(3)氣溫時(shí),某人看到煙花燃放后才聽到聲音,那么此人與燃放煙花的所在地約相距多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)( )
A. 1個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機(jī)店賣出甲型號(hào)手機(jī)10臺(tái)和乙型號(hào)手機(jī)12臺(tái)后的銷售額為萬元;賣出甲型號(hào)手機(jī)6臺(tái)和乙型號(hào)手機(jī)9臺(tái)后的銷售額為萬元.
(1)請(qǐng)問甲型號(hào)手機(jī)和乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元?
(2)若甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元,乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元,預(yù)計(jì)用不多于萬元且不少于萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái),請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案?若所有購進(jìn)的手機(jī)都可以售出,請(qǐng)求出所有方案中的最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)
為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀,開闊視野,某校開展了“書香校園,從我做起”的主題活動(dòng).學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下:
請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的 , ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”,請(qǐng)你估計(jì)該校名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人?
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