(2013•海陵區(qū)模擬)已知直線y=-
3
4
x+6
與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A.
(1)⊙P經(jīng)過點(diǎn)O、A、B,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖2,點(diǎn)Q為線段AB上一點(diǎn),QM⊥OA、QN⊥OB,連結(jié)MN,試求△MON面積的最大值;
(3)在∠OAB內(nèi)是否存在點(diǎn)E,使得點(diǎn)E到射線AO和AB的距離相等,且這個距離等于點(diǎn)E到x軸的距離的
2
3
?若存在,請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
分析:(1)首先判斷出AB是圓P的直徑,P為AB的中點(diǎn),于是可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)Q(a,-
3
4
a+6
),列出含有a的△MON的面積的表達(dá)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求出其最值;
(3)假設(shè)存在點(diǎn)E(a,b)(a>0),點(diǎn)E到x軸的距離b,E到射線AO為a,由題意得出a和b之間的關(guān)系,然后列出a的一元二次方程求出a的值.
解答:解:(1)令x=0,y=6,令y=0,x=8,
∴A(0,6),B(8,0),
∵∠AOB=90°,
∴AB為⊙P直徑,P為AB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)P(4,3);

(2)設(shè)點(diǎn)Q(a,-
3
4
a+6
),
△MON的面積=
1
2
a(-
3
4
a+6)=-
3
8
(a-4)2+6
,
△MON的面積的最大值為6;

(3)假設(shè)存在點(diǎn)E(a,b)(a>0),
∵點(diǎn)E到射線AO為a,點(diǎn)E到x軸的距離b,點(diǎn)E到射線AO和AB的距離相等,且這個距離等于點(diǎn)E到x軸的距離的
2
3

∴a=
2
3
|b|,
∴點(diǎn)E(a,
3
2
a),
∵點(diǎn)E到直線AB的距離為
1
5
|9a-24|,
∵點(diǎn)E到射線AO為a,
1
5
|9a-24|=a,
解得a=
12
7
或b=6
當(dāng)a=
12
7
時,b=
18
7
,
當(dāng)a=6時,b=-9,
綜上E(
12
7
,
18
7
)
或(6,-9).
點(diǎn)評:本題主要考查一次函數(shù)的綜合題,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)最值得求法以及點(diǎn)到直線距離的求解,此題難度比較大.
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(1)計(jì)算:|
3
-3|+(π-3)0+tan60°

(2)解不等式組:
5x>2x-6
x-4
5
x-1
4
-1

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(1)求點(diǎn)H到地面BD的距離;
(2)試求望海樓AB的高度約為多少米?(
3
≈1.73
,結(jié)果精確到0.1米)

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