Question

（2013•龍巖）如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連結(jié)BD并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)T，交FG于點(diǎn)P，則GT=（　�。�

• A．

  2

• B．2

  2

• C．2
• D．1

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出DG，再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的

2

2

倍求解即可．

解答：解：∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對(duì)角線，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°-90°-45°=45°，
∴∠DTG=180°-∠GDT-∠CGE=180°-45°-45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4，8，
∴DG=8-4=4，
∴GT=

2

2

×4=2

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．