【題目】已知,拋物線( a≠0)經(jīng)過原點,頂點為A(h,k)(h≠0).
(1)當h=1,k=2時,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線(t≠0)也經(jīng)過A點,求a與t之間的關系式;
(3)當點A在拋物線上,且-2≤h<1時,求a的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
試題分析:(1)設拋物線的解析式為:,把h=1,k=2代入得到:.由拋物線過原點,得到,從而得到結論;
(2)由拋物線經(jīng)過點A(h,k),得到,從而有,由拋物線經(jīng)過原點,得到,從而得到;
(3)由點A(h,k)在拋物線上,得到,故,由拋物線經(jīng)過原點,得到,從而有;然后分兩種情況討論:①當-2≤h<0時,②當0<h<1時.
試題解析:(1)根據(jù)題意,設拋物線的解析式為:(a≠0),∵h=1,k=2,∴.∵拋物線過原點,∴,∴,∴,即;
(2)∵拋物線經(jīng)過點A(h,k),∴,∴,∵拋物線經(jīng)過原點,∴,∵h≠0,∴;
(3)∵點A(h,k)在拋物線上,∴,∴,∵拋物線經(jīng)過原點,∴,∵h≠0,∴;
分兩種情況討論:
①當-2≤h<0時,由反比例函數(shù)性質(zhì)可知:,∴;
②當0<h<1時,由反比例函數(shù)性質(zhì)可知:,∴;
綜上所述,a的取值范圍是或.
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【題目】下列說法中:
①若a+b+c=0,則 (a+c)2=b2.
②若a+b+c=0,則x=1一定是關于x的方程ax+b+c=0的解.
③若a+b+c=0,且abc≠0,則abc>0.
④若a+b+c=0,則 | a |=| b+c |.
其中正確的是____________.
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【題目】下列四個命題中正確的是( )
①與圓有公共點的直線是該圓的切線;
②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線;
③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線;
④過圓直徑的端點,垂直于此直徑的直線是該圓的切線.
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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【題目】把(a2+1)2-4a2分解因式得( )
A.(a2+1-4a)2B.(a2+1+2a)(a2+1-2a)
C.(a+1)2(a-1)2D.(a2-1)2
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【題目】如圖,AB是半圓的直徑,點O是圓心,點C是OA的中點,CD⊥OA交半圓于點D,點E是的中點,連接AE、OD,過點D作DP∥AE交BA的延長線于點P.
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)求證:PD是半圓O的切線.
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【題目】為了培養(yǎng)學生的閱讀習慣,某校開展了“讀好書,助成長”系列活動,并準備購置一批圖書,購書前,對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示,根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽查了 名學生;
(2)兩幅統(tǒng)計圖中的m= ,n= .
(3)已知該校共有960名學生,請估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人?
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