Question

（1）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC的周長為20，BC=9
①求∠ABC的度數(shù)； ②求△ABC的周長
（2）如圖，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成2個面積相等的扇形，小王與小李利用他們來做決定獲勝與否的游戲，規(guī)定小王轉(zhuǎn)甲轉(zhuǎn)盤一次，小李轉(zhuǎn)乙轉(zhuǎn)盤一次為一次游戲（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)）．
①小王說：“如果兩個指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7，則我獲勝，否則你獲勝．”小王的設(shè)計規(guī)則，這種游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由；
②請你為小王和小李玩的這種轉(zhuǎn)盤游戲設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠C，再利用三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠C+∠A=180°，通過計算可得∠ABC的度數(shù)；②根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，利用周長的定義得BE+9+EC=20，則EA+EC=11，即AC=11，再利用周長的定義即可得到△ABC的周長；
（2）①先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，其中數(shù)子之和為6或7占4種，根據(jù)概率的概念可分別計算出小王獲勝的概率，小李獲勝的概率，然后比較大小即可得到游戲不公平；②游戲規(guī)則只要使小王獲勝的概率等于小李獲勝的概率即可．

解答：解：（1）①∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
而∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=36°，
∴∠ABC=72°；
②∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
而△BEC的周長為20，BC=9，
∴BE+9+EC=20，
∴EA+EC=11，即AC=11，
∴△ABC的周長=11+11+9=31；

（2）①這種游戲規(guī)則不公平．理由如下：
畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中數(shù)子之和為6或7占4種，
∴小王獲勝的概率=

4

6

=

2

3

，小李獲勝的概率=

2

6

=

1

3

，
∴這種游戲規(guī)則不公平．
②游戲規(guī)則：如果兩個指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為奇數(shù)，小王獲勝，否則小李獲勝．

點評：本題考查了游戲的公平性問題：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率的概念分別計算出游戲各方獲勝的概率，比較概率的大小即可判斷游戲的公平性．也考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．