Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)（　 ，　 ）；

（2）將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以﹣1，分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2，并說(shuō)明△A1B1C1和△A2B2C2是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，那么它們的對(duì)稱軸是什么？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，見(jiàn)解析； 5；﹣3；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求，見(jiàn)解析；△A1B1C1和△A2B2C2是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸．

【解析】

（1）分別畫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1B1、B1C1、A1C1，即可畫出△A1B1C1，然后根據(jù)坐標(biāo)系即可寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出A2、B2、C2，A1、B1、C1的坐標(biāo)，再根據(jù)△A1B1C1和△A2B2C2的各頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系即可得出結(jié)論．

（1）分別畫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1B1、B1C1、A1C1，如圖所示：△A1B1C1即為所求，由坐標(biāo)系可知：點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（5，-3）；

故答案為：5，-3；

（2）由坐標(biāo)系可知：點(diǎn)A（2，4），B（1,2），C（5,3）

∴A2（-2，-4），B2（-1,-2），C2（-5,-3），A1（2，-4），B1（1,-2），C1（5,-3）

在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連接A2B2、B2C2、A2C2，如圖所示：△A2B2C2即為所求，

∴△A1B1C1和△A2B2C2的各頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等

∴△A1B1C1和△A2B2C2是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸．