Question

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，＜x＞表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)）．例如[3.4]=3，{3.4}=4，＜3.4＞=3．則方程3[x]+2{x}+＜x＞=22（　　）

A、沒有解

B、恰好有1個(gè)解

C、有2個(gè)或3個(gè)解

D、有無數(shù)個(gè)解

Answer 1

分析：首先判斷x的大致范圍為3＜x＜4，然后再分兩種情況討論x的范圍，①3＜x＜3.5，②3.5＜x＜4即可得到答案．

解答：解：當(dāng)x=3時(shí)，3[x]+2{x}+＜x＞=3×3+2×3+3=18，當(dāng)x=4時(shí)，3[x]+2{x}+＜x＞=3×4+2×4+4=24，
∴可得x的大致范圍為3＜x＜4，
①3＜x＜3.5時(shí)，3[x]+2{x}+＜x＞=3×3+2×4+3=20，不符合方程；
②當(dāng)3.5＜x＜4時(shí)，3[x]+2{x}+＜x＞=3×3+2×4+4=21，不符合方程．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)）的理解，難度適中，解此題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．