【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.點P從點A開始向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.如果點P,Q分別從點A,B同時出發(fā)，那么（1）經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積為4cm2?

（2）并通過計算回答△PBQ的面積能否達(dá)到8cm2？

【答案】(1)經(jīng)過1秒后，△PBQ的面積為4 (2)不能，理由見解析.

【解析】

根據(jù)題意表示出BP、BQ的長，

（1）利用三角形的面積公式列方程求解即可；

（2）利用三角形的面積公式列方程，再根據(jù)根的判別式判斷方程根的情況即可.

解：根據(jù)題意，得BP＝ABAP＝5t，BQ＝2t，

（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積為4cm2，

根據(jù)三角形的面積公式，得BPBQ＝4，即t（5t）＝4，

整理得：t25t＋4＝0，

解得t＝1秒或t＝4秒（舍去）．

答：經(jīng)過1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；

（2）△PBQ的面積不能達(dá)到8cm2，

理由：根據(jù)三角形的面積公式，得BPBQ＝8，即t（5t）＝8，

整理得：t25t＋8＝0，

∵△＝（5）24×1×8＝7＜0，

∴方程無實數(shù)根，

故△PBQ的面積不能達(dá)到8cm2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．

解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．

，，之間的等量關(guān)系________；

（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：有這樣一個問題：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的且非零的實數(shù)根探究，，滿足的條件.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：①設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為；

②借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中，，滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：

方程兩根的情況

對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象

，，滿足的條件

方程有兩個不相等的負(fù)實根

____________

方程有兩個不相等的正實根

____________

____________

1）參考小明的做法，把上述表格補充完整；

（2）若一元二次方程有一個負(fù)實根，一個正實根，且負(fù)實根大于-1，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分別是邊AB,AC上的兩個動點(D不與A,B重合),且保持DE∥BC，以DE為邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG.

(1)當(dāng)FG與BC重合時，求正方形DEFG的邊長；

(2)設(shè)AD=x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(3)當(dāng)△BDG是等腰三角形時，請直接寫出AD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x22x+3的圖象與x軸交于A.B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.

(1)求點A. B.C的坐標(biāo)；

(2)判斷以點A、C、D為頂點的三角形的形狀，并說明理由；

(3)點M(m，0)為線段AB上一點(點M不與點A.B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，可得矩形PQNM.如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點，且關(guān)于原點成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點B.若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)在利用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時，先取自變量x的一些值，計算出相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

﹣3

0

﹣1

0

﹣3

…

接著，他在描點時發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，他計算錯誤的一組數(shù)據(jù)是（　�。�

A. B. C. D.

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