Question

小明和小強平時是愛思考的學生，他們在學習《整式的運算》這一章時，發(fā)現(xiàn)有些整式乘法結果很有特點，例如：（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（2a+b）（4a²-2ab+b²）=8a³+b³，
小明說：“這些整式乘法左邊都是一個二項式跟一個三項式相乘，右邊是一個二項式”，
小強說：“是�。《�且右邊都可以看成是某兩項的立方的和（或差）”
小明說：“還有，我發(fā)現(xiàn)左邊那個二項式和最后的結果有點像”
小強說：“對啊，我也發(fā)現(xiàn)左邊那個三項式好像是個完全平方式，不對，又好像不是，中間不是兩項積的2倍”
小明說：“二項式中間的符號、三項式中間項的符號和右邊結果中間的符號也有點聯(lián)系”
…
親愛的同學們，你能參與到他們的討論中并找到相應的規(guī)律嗎？
（1）能否用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？
（2）你能利用上面的規(guī)律來計算（-x-2y）（x²-2xy+4y²）嗎？

Answer 1

解：（1）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；

（2）（-x-2y）（x²-2xy+4y²）=（-x）³+（-2y）³=-x³-8y³．
分析：左邊為一個二項式與一個三項式相乘，左邊二項式中間加減號與三項式前兩項加減號正好相反，二項式兩項為三項式第一第三項的一次項．
點評：本題考查了完全平方式，是信息題，兩數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的平方和減去它們的差，等于這兩個數(shù)的立方和（或兩數(shù)的差乘以這兩個數(shù)的平方和加上它們的和，等于這兩個數(shù)的立方差），讀懂題目信息是求解的關鍵．