【題目】在第1個(gè)△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為______．

【答案】（）n﹣180°

【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)．

∵在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B，

∴∠BA1A===80°，

∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1=∠BA1A=×80°=40°；

同理可得，

∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°，

∴第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)=（）n﹣180°.

故答案為（）n﹣180°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（　�。�

A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B. 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C. 三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D. 三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)的距離相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于點(diǎn)F，AE=AF．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過(guò)程中，曾利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，則∠ECD的度數(shù)是（ ）

A.7°
B.21°
C.23°
D.24°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，且CD、CE三等分∠ACB.

（1）求∠B的度數(shù).

（2）求證：CE是AB邊上的中線，且．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂總D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
（結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

（1）求∠BCD的度數(shù).
（2）求教學(xué)樓的高BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.

（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，
①若AB=CD=1，AB//CD，求對(duì)角線BD的長(zhǎng).
②若AC⊥BD，求證：AD=CD.
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=2PD，過(guò)點(diǎn)P作直線分別交邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ ）
A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球
B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”
D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度數(shù)．

請(qǐng)完善解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)相應(yīng)的理論依據(jù)．

解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝　 　（等量代換）

∴　 　∥　 　．（　 　）

∴∠ABD+∠D＝180°．（　 　）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性質(zhì)）

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