如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，
那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”．如：
8=32-12，
16=52-32，
24=72-52，
…
因此8，16，24這三個數(shù)都是奇特數(shù)．
（1）56這個數(shù)是奇特數(shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)的2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？
分析：（1）根據(jù)56=152-132進行判斷．
（2）利用平方差公式計算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得到兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．
解答：解：（1）56這個數(shù)是奇特數(shù)．因為56=152-132．

（2）兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)．理由如下：
（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n．
點評：本題考查了平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b）．也考查了代數(shù)式的變形能力．
練習冊系列答案
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28、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．
（1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？

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7=42-32
．

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24、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如：4=42-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”
（1）28和2 012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？

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18、如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42．因此4、12、20都是“神秘數(shù)”．那么兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）
不是
（填“是”或“不是”）“神秘數(shù)”．

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如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．
（1）28
是
是
神秘數(shù)，2010
不是
不是
神秘數(shù)（填“是”或“不是”）；
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負整數(shù)），那么由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎，它是不是8的倍數(shù)？為什么？
（3）兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差是神秘數(shù)嗎？為什么？

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