Question

某航空公司經(jīng)營(yíng)A、B、C、D四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)．若機(jī)票價(jià)格y（元）是兩城市間的距離x（千米）的一次函數(shù)．春節(jié)期間部分機(jī)票價(jià)格如下表所示：

起點(diǎn)	終點(diǎn)	距離x（千米）	價(jià)格y（元）
A	B	1000	2050
A	C	800	1650
A	D		2550
B	C	600
C	D		950

（1）求該公司機(jī)票價(jià)格y（元）與距離x（千米）的函數(shù)關(guān)系式并補(bǔ)全表格；
（2）判斷A、B、C、D這四個(gè)城市中，哪三個(gè)城市在同一條直線上？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若春節(jié)期間，航空公司準(zhǔn)備增開(kāi)從B市直接飛到D市的航班，問(wèn)按以上規(guī)律機(jī)票價(jià)格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)已知條件求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式就可以求出對(duì)應(yīng)的x和y的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可以得出AC=800，CD=450，AD=1250，就有AC+CD=AD，就可以得出A、C、D在同一直線上；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)論有AB=1000，AC=800，BC=600，可以求出△ABC是直角三角形，由勾股定理就可以求出BD之間的距離，從而求出機(jī)票價(jià)格．

解答：解：（1）∵y與x成一次函關(guān)系∴可設(shè)y=kx+b
將（1000，2050），（800，1650）代入得：

2050=1000k+b 1650=800k+b

解得：

k=2 b=50

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+50，
當(dāng)y=2550時(shí)，x=1250，
當(dāng)x=600時(shí)，y=1250，
當(dāng)y=950時(shí)，x=450
故A→D距離：1250，B→C價(jià)格：1250，C→D距離：450．
（2）∵A→C距離為800千米，C→D距離為450千米
A→D距離為1250千米
∴AC+CD=AD
∴A，C，D在同一直線上．
（3）如圖：

∵AC=800，BC=600，AB=1000
∴AB²=BC²+AC²
∴∠BCA=90°
∴BD=

6002+4502

=750千米
∴y=2×750+50=1550元，
∴B到D的機(jī)票定價(jià)為1550元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，在解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．