Question

【題目】如圖，點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP，EP,求證：FP=EP．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP，
∵在△PCF和△PCE中
，
∴△PCF≌△PCE（SAS），
∴PF=PE．
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出∠DGC=∠GCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠DCP=∠FCP，根據(jù)SAS證出△PCF≌△PCE即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）；平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．