Question

某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每月可賣(mài)出300件，此時(shí)每件可賺20元．市場(chǎng)調(diào)查：如調(diào)整售價(jià)，每漲價(jià)1元，每月可少賣(mài)10件；每降價(jià)1元，每月可多賣(mài)10件．該商品下月新一輪的進(jìn)價(jià)每件減少10元，下月應(yīng)如何定價(jià)，才能使下月的總利潤(rùn)最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：分別根據(jù)漲價(jià)與降價(jià)時(shí)得出銷(xiāo)量的函數(shù)解析式，即可得出利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值．

解答：解：設(shè)定價(jià)為x元/件，總利潤(rùn)為y元，則
現(xiàn)在進(jìn)價(jià)為60-20=40（元/件）；下月進(jìn)價(jià)為40-10=30元/件）；
漲價(jià)時(shí)，下月總銷(xiāo)量是300-10（x-60）=900-10x，（60≤x≤90）；
降價(jià)時(shí)，下月總銷(xiāo)量是300+10（60-x）=900-10x，（30≤x≤60）；
y=（900-10x）（x-30）=-10x²+1200x-27000=-10（x-60）²+9000，（30≤x≤90）
當(dāng)x=60時(shí)，y有最大值是9000元．
（說(shuō)明：若前面無(wú)銷(xiāo)量算式，經(jīng)分類(lèi)說(shuō)明后，函數(shù)式正確，若取值范圍未注明或是30＜x＜90，30＜x≤90，30≤x＜90，均不扣分）
答：下月單件定價(jià)為60元時(shí)，下月總利潤(rùn)最大，是9000 元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用配方法求出最值是解題關(guān)鍵．