Question

【題目】如圖，點D在△ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF∥BC，交∠BCA的平分線于點F，交∠BCA的外角平分線于E．當點O在線段AC上移動（不與點A，C重合）時，下列結論不一定成立的是（　�。�

A. 2∠ACE=∠BAC+∠B B. EF=2OC C. ∠FCE=90° D. 四邊形AFCE是矩形

Answer 1

【答案】D

【解析】

依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，進而得到結論．

解：∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠BAC+∠B，

∵CE平分∠DCA，

∴∠ACD=2∠ACE，

∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A選項正確；

∵EF∥BC，CF平分∠BCA，

∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，

∴∠ACF=∠EFC，

∴OF=OC，

同理可得OE=OC，

∴EF=2OC，故B選項正確；

∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，

∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C選項正確；

∵O不一定是AC的中點，

∴四邊形AECF不一定是平行四邊形，

∴四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，

故選：D．