如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=10.
(1)求矩形ABCD的周長;
(2)E是CD上的點,將△ADE沿折痕AE折疊,使點D落在BC邊上點F處.
①求DE的長;
②點P是線段CB延長線上的點,連接PA,若△PAF是等腰三角形,求PB的長.
(3)M是AD上的動點,在DC 上存在點N,使△MDN沿折痕MN折疊,點D落在BC邊上點T處, 求線段CT長度的最大值與最小值之和。
  
(1)36  
(2)①∵四邊形ABCD是矩形,
由折疊對稱性:AF=AD=10,F(xiàn)E=DE.
在Rt△ABF中,BF=6. ∴FC=4.   
在Rt△ECF中,42+(8-DE)2=EF2,解得DE=5.   
②分三種情形討論:
若AP=AF,∵AB⊥PF,∴PB=BF=6.   
若PF=AF,則PB+6=10,解得PB=4. 
若AP=PF,在Rt△APB中,AP2=PB2+AB2,解得PB=
綜合得PB=6或4或.
(3)當點N與C重合時,AT取最大值是8, 
當點M與A重合時, AT取最小值為4.     
所以線段AT長度的最大值與最小值之和為:12.
(1)因為矩形的兩組對邊相等,所以周長等于鄰邊之和的2倍;
(2)①四邊形ABCD是矩形,由折疊對稱的特點和勾股定理即可求出ED的長;
②分若AP=AF;PF=AF以及AP=P三種情形分別討論求出滿足題意的PB的值即可;
(4)由題意可知當點N與C重合時,AT取最大值是8,當點M與A重合時,AT取最小值為4,進而求出
線段CT長度的最大值與最小值之和.
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