Question

【題目】如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，過(guò)O任作直線(xiàn)EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：

①點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心O對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；

②直線(xiàn)BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；

③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；

④△AOE與△COF成中心對(duì)稱(chēng)．

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：由于△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四邊形ABCD是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，據(jù)此對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．

△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則AB=CD、AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，即點(diǎn)O就是ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則有：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F，B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，正確；（2）直線(xiàn)BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，正確；（3）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等，正確；（5）△AOE與△COF成中心對(duì)稱(chēng)，正確；

其中正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)