【題目】如圖1,△ABC中,∠C=90°,線段DE在射線BC上,且DE=AC,線段DE沿射線BC運(yùn)動(dòng),開始時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,過點(diǎn)D作DF=DB,與射線BA相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作BC的垂線,與射線BA相交于點(diǎn)G.設(shè)BD=x,四邊形DEGF與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x≤m,1<x≤m,m<x≤3時(shí),函數(shù)的解析式不同)

(1)填空:BC的長(zhǎng)是 ;

(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

【答案】13;(2)S=

【解析】

試題分析:(1)由圖象即可解決問題.(2)分三種情形:如圖1中,當(dāng)0x1時(shí),作DMAB于M,根據(jù)S=SABCSBDFS四邊形ECAG即可解決.如圖2中,作ANDF交BC于N,設(shè)BN=AN=x,在RTANC中,利用勾股定理求出x,再根據(jù)S=SABCSBDFS四邊形ECAG即可解決.如圖3中,根據(jù)S=CDCM,求出CM即可解決問題.

試題解析:(1)由圖象可知BC=3.

(2)如圖1中,當(dāng)0x1時(shí),作DMAB于M,

由題意BC=3,AC=2,C=90°,

AB=

∵∠B=B,DMB=C=90°

∴△BMD∽△BCA,

,

DM=,BM=,

BD=DF,DMBF,

BM=MF,

SBDF=x2,

EGAC,

,

,

EG=(x+2),

S四邊形ECAG= [2+(x+2)](1x),

S=SABCSBDFS四邊形ECAG=3x2 [2+(x+2)](1x)=x2+x+

如圖中,作ANDF交BC于N,設(shè)BN=AN=x,

在RTANC中,AN2=CN2+AC2,

x2=22+(3x)2,

x=,

當(dāng)1<x時(shí),S=SABCSBDF=3x2,

如圖3中,當(dāng)<x3時(shí),

DMAN,

,

,

CM=(3x),

S=CDCM=(3x)2,

綜上所述S=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某校師生捐書種類情況統(tǒng)計(jì)表

種類

頻數(shù)

百分比

A.科普類

12

n

B.文學(xué)類

14

35%

C.藝術(shù)類

m

20%

D.其它類

6

15%

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m= ,n= ;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)本次活動(dòng)師生共捐書2000本,請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類圖書?

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